A-priori Fallzahlplanung und Post-hoc Power-Analyse für klinische Studien und Forschungsprojekte. Basierend auf exakten nicht-zentralen Verteilungen.
Power-Analyse / Sample Size Calculator
Exakte Berechnung mit nicht-zentralen t-, F- und χ²-Verteilungen
Analyse-Typ
Statistischer Test
Testrichtung
Signifikanzniveau α
Gewünschte Power (1−β)
Stichprobengröße (gesamt)
📐
—
—
Power-Kurve
Power (1−β) vs. Stichprobengröße (N)
Hinweis: Die Fallzahlplanung ist ein wesentlicher Bestandteil jedes Studienprotokolls. Für individuelle Beratung steht unsere Biostatistik-Beratung zur Verfügung.
Methodik & Berechnungsgrundlage
Grundlagen der Power-Analyse
Die Power-Analyse bestimmt das Zusammenspiel von vier Größen:
Stichprobengröße (N) — Anzahl der Beobachtungen
Effektstärke (ES) — Größe des zu detektierenden Effekts
Signifikanzniveau (α) — Wahrscheinlichkeit eines Typ-I-Fehlers
Power (1−β) — Wahrscheinlichkeit, einen vorhandenen Effekt zu erkennen
Die a-priori Analyse bestimmt die benötigte Fallzahl. Die post-hoc Analyse bestimmt die erreichte Power bei gegebener Fallzahl.
Statistische Verteilungen
Die Power-Berechnung basiert auf nicht-zentralen Verteilungen via Poisson-Mischung zentraler Verteilungen.
Power = 1 − Fnc(kritischer Wert; df, NCP)
Implementierte Tests
Test
Effektstärke
NCP-Formel
Unabhängiger t-Test
Cohen's d
λ = d × √(n₁n₂/(n₁+n₂))
Gepaarter t-Test
Cohen's dz
λ = d × √n
Ein-Stichproben t-Test
Cohen's d
λ = d × √n
ANOVA (F-Test)
Cohen's f
λ = n × k × f²
Chi-Quadrat
Cohen's w
λ = N × w²
Korrelation
Pearson r
Fisher-z-Transformation
Zwei Proportionen
|p₁ − p₂|
Normalapproximation
Multiple Regression
Cohen's f²
λ = N × f²
Effektstärken-Konventionen (Cohen, 1988)
Effektstärke
Klein
Mittel
Groß
Einsatz
Cohen's d
0.20
0.50
0.80
t-Tests
Cohen's f
0.10
0.25
0.40
ANOVA
Cohen's w
0.10
0.30
0.50
Chi²
Pearson r
0.10
0.30
0.50
Korrelation
Cohen's f²
0.02
0.15
0.35
Regression
Wichtig: Die Konventionen dienen der Orientierung. Die erwartete Effektstärke sollte aus Pilotstudien oder Metaanalysen abgeleitet werden.
Umrechnung zwischen Effektstärken
f = d / 2 (für 2 Gruppen) | f² = R² / (1 − R²) | d = 2r / √(1 − r²)
Zitation & Referenzen
📋 Empfohlene Zitation
SCIORA. Sample Size Calculator and Power Analysis Tool [Internet]. 2026. Available from: https://sciora.me/tools/fallzahlrechner. Based on exact noncentral distributions (Cohen, 1988; Faul et al., 2007).
📚 Methodische Referenzen
Cohen J. Statistical Power Analysis for the Behavioral Sciences. 2nd ed. Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum; 1988. Faul F, Erdfelder E, Lang AG, Buchner A. G*Power 3. Behavior Research Methods. 2007;39(2):175–191. Faul F, Erdfelder E, Buchner A, Lang AG. G*Power 3.1. Behavior Research Methods. 2009;41(4):1149–1160.
Individuelle Fallzahlberatung
Detaillierte Fallzahlplanung für Ethikantrag, Studienprotokoll oder Promotion.